In navolging van Mestre e.a. (1993) en als antwoord op deze uitdaging volgt hier het bewijs
dat de Nederlandse spelling G triviaal is. We gaan uit van 26 letters (het kan
ook met de IJ als 1 letter), en elk woord is een vermenigvuldiging van de
letters. Dan volgt uit de gelijkheid pat=pad
(qua uitspraak), dat t=d (t en d
zijn triviaal). Op dezelfde wijze
volgt uit lab=lap dat b en p
triviaal zijn, en uit klak=claque volgt
in ieder geval dat k en c triviaal zijn (bovendien volgt daaruit
dat que=k, waarover later meer).
Uit fez=fes, lev=lef en
lag=lach volgt dat z, s, v, f, g en h triviaal zijn (immers, ch=g
en van c was al bewezen dat het
triviaal is).
Uit impasse=inpassen volgt
dat m en n triviaal zijn, en uit verrassen=verassen
volgt eveneens dat r triviaal is.
De trivialiteit van l volgt uit gril=grill (de uitspraak van grill met een wrijfklank aan het begin
is standaard).
Ook de klinkers zijn alle triviaal. Uit eb=app volgt dat e en a triviaal zijn, uit roux=roe volgt dat ux triviaal is, hetgeen zowel u
als x triviaal maakt. Uit oorschot=oirschot volgt dat i triviaal is, en uit o=eau volgt dat ook o triviaal is (voor wie denkt dat eau geen Nederlands woord is: het is onderdeel van het woord eau de cologne, en aangezien spaties geen
onderdeel van de 26 letters vormen, geldt dat eau
in G een woord is.)
Nu volgt uit claque=klak
ook de trivialiteit van q. Immers,
k=que en k, u en e zijn al
triviaal. Dus moet q ook triviaal
zijn.
Uit wij=wei volgt
dat j triviaal is (want de andere
letters waren al triviaal). In een stelsel met ij als aparte letter zou volgen dat ij triviaal is, en hebben we voor de trivialiteit van j bijvoorbeeld yo=Jo nodig.
Ten slotte kan de trivialiteit van w bewezen worden door de gelijkheid verkwist=verquizt. Het woord verquizt
is een regelmatig gevormd werkwoord afgeleid van het voorvoegsel ver- en een zelfstandig naamwoord quiz (betekenis: “tot een quiz maken”).
Hieruit volgt dat de Nederlandse spelling G triviaal is.
Deze reactie is verwijderd door de auteur.
BeantwoordenVerwijderenHet bewijs lijkt me nog niet volledig. Je stelt nu feitelijk een aantal equivalentieklassen vast van letters, maar:
BeantwoordenVerwijderen(1) je stelt nog niet vast dat die klassen aan elkaar gelijk zijn.
(2) je stelt nog niet vast dat die klassen gelijk zijn aan 1.
(wanneer je 2 hebt bewezen, heb je 1 ook bewezen, maar niet omgekeerd.)
(3) niet al je bewijzen zijn waterdicht.
Je zou dus in ieder geval moeten vaststellen dat alle letters gelijk zijn aan 1. De grap is dat je een woord ziet als een vermenigvuldiging: red = r*e*d. Omdat red=redt (want de woorden zijn homofoon), weet je dat t gelijk is aan 1. Omdat pad=pat, weet je nu ook dat d gelijk is aan 1.
Om die reden kloppen niet al je bewijzen. Pas als we hebben vastgesteld dat b=p=1, (en dat lijkt me niet meteen duidelijk, maar het is bewezen als je aanneemt dat kampt=kamt, en lab=lap, want uit het eerste volgt dat p=1 en uit het tweede dat b=p=1), volgt uit eb=app, want b=pp, omdat 1=1*1. Maar daaruit volgt nog niet onmiddellijk dat e of a triviaal zijn, daarvoor moet je eerst vaststellen dat één van de twee gelijk is aan 1. Dat laatste volgt wanneer je bijv. bereid bent type en typ als homoniem te zien, maar ik zie geen makkelijke oplossing.
Zo volgt ook uit oirschot=oorschot pas dat i triviaal is als je weet dat o=1, en ook dat lijkt me bijzonder moeilijk. En uit klak=claque volgt niet zonder meer dat c=k (wel dat kk=cque).
c=k volgt natuurlijk wel uit rocken=rokken. Omdat bovendien rock=rok, geldt c=1, dus k=1, dus in ieder geval ook que=1.
BeantwoordenVerwijderenHet Engels en het Frans hebben, lijkt mij, meer homofonen én meer 'silent letters' dan het Nederlands, en daarom is het in die talen makkelijker te doen.
VerwijderenMerk op dat de eis van een silent letter hier strenger is dan die je gebruikte voor je vorige blogpost, omdat je hier de silent letter moet kunnen weghalen en nog steeds een goed gespeld Nederlands woord moet overhouden.
VerwijderenVoor ik naar huis ga, stel ik hier nu even vast welke letters er nu allemaal triviaal bewezen zijn, volgens mij:
Verwijderent (want red=redt)
d (want pat=pad)
c (want rock=rok)
k (want rocken=rokken)
r (want verrassen=verassen)
l (want grill=gril)
n (want rasse=rassen)
m (want impasse=inpassen)
Ik kan nu nog toevoegen:
q, want qat=kat
Maar dat laat het nog onbewezen voor 17 letters.
Als ik mij goed herinner, bespreekt Battus in Opperlans ook al de trivialiteit van de Nederlandse spelling. Het bewijs hiervoor laat hij echter achterwege. In ieder geval kunnen we nog wel van een aantal andere letters trivialiteit bewijzen:
Verwijderene: re = ree -> e = 1
o: doodde = dode -> o = 1 (want d = 1)
a: laadde = lade -> a = 1 (want d = 1)
j: hij = hei -> j = 1 (want e = 1)
s: rees = race -> s = c = 1 (want a = e = 1)
h: shock = sjok -> h = j = 1 (want c = 1)
g: lag = lach -> g = h = 1 (want c = 1)
w: kou = kauw -> w = 1 (want o = a = 1)
x: boxer = bokser -> x = ks = 1
y: yen = jen -> y = j = 1
z: lezer = laser -> z = s = 1 (want e = a = 1)
Dank! We missen nu alleen nog de i en de u, als ik het goed zie (omdat wreed=vreet en lev=lef). Ik schrijf erover op Neder-L.
VerwijderenDank allen (ik was een dagje weg). Op Neder-L bewijs ik ook u en i.
BeantwoordenVerwijderen